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#168MT · MatemáticaENEM - 2011 - 2° Dia
Em um jogo disputado em uma mesa de sinuca, há 16 bolas: 1 branca e 15 coloridas, as quais, de acordo com a coloração, valem de 1 a 15 pontos (um valor para cada bola colorida).
O jogador acerta o taco na bola branca de forma que esta acerte as outras, com o objetivo de acertar duas das quinze bolas em quaisquer caçapas. Os valores dessas duas bolas são somados e devem resultar em um valor escolhido pelo jogador antes do início da jogada.
Arthur, Bernardo e Caio escolhem os números 12, 17 e 22 como sendo resultados de suas respectivas somas.
Com essa escolha, quem tem a maior probabilidade de ganhar o jogo é
O jogador acerta o taco na bola branca de forma que esta acerte as outras, com o objetivo de acertar duas das quinze bolas em quaisquer caçapas. Os valores dessas duas bolas são somados e devem resultar em um valor escolhido pelo jogador antes do início da jogada.
Arthur, Bernardo e Caio escolhem os números 12, 17 e 22 como sendo resultados de suas respectivas somas.
Com essa escolha, quem tem a maior probabilidade de ganhar o jogo é
- AArthur, pois a soma que escolheu é a menor.
- BBernardo, pois há 7 possibilidades de compor a soma escolhida por ele, contra 4 possibilidades para a escolha de Arthur e 4 possibilidades para a escolha de Caio.
- CBernardo, pois há 7 possibilidades de compor a soma escolhida por ele, contra 5 possibilidades para a escolha de Arthur e 4 possibilidades para a escolha de Caio.
gabarito - DCaio, pois há 10 possibilidades de compor a soma escolhida por ele, contra 5 possibilidades para a escolha de Arthur e 8 possibilidades para a escolha de Bernardo.
- ECaio, pois a soma que escolheu é a maior.
Resolução
Essa questão remete ao conteúdo de probabilidade. Calculando as possíveis chances de cada aluno ganhar o jogo, temos:
Para cada caso devemos calcular a quantidade de combinações para cada jogador, sendo que na sinuca tem-se 16 bolas: 1 brancas + 15 coloridas. Separando por aluno:
Arthur = 12 = 1+11, 2+10, 3+9, ...,5+7, = 5
Bernardo = 17 =2+15, 3+14, 4+13, ..., 8+9 = 7
Caio = 22= 7+15, 8+14, ..., 10+12 = 4
Logo, observa-se que Bernardo possui maiores chances, seguido de Arthur e depois Caio.