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#155MT · MatemáticaENEM - 2011 - 2° Dia
Para determinar a distância de um barco até a praia, um navegante utilizou o seguinte procedimento: a partir de um ponto A, mediu o ângulo visual 
fazendo mira em um ponto fixo P da praia. Mantendo o barco no mesmo sentido, ele seguiu até um ponto B de modo que fosse possível ver o mesmo ponto P da praia, no entanto sob um ângulo visual 
. A figura ilustra essa situação:
= 30º e, ao chegar ao ponto B, verificou que o barco havia percorrido a distância AB = 2 000 m. Com base nesses dados e mantendo a mesma trajetória, a menor distância do barco até o ponto fixo P será
fazendo mira em um ponto fixo P da praia. Mantendo o barco no mesmo sentido, ele seguiu até um ponto B de modo que fosse possível ver o mesmo ponto P da praia, no entanto sob um ângulo visual . A figura ilustra essa situação:
= 30º e, ao chegar ao ponto B, verificou que o barco havia percorrido a distância AB = 2 000 m. Com base nesses dados e mantendo a mesma trajetória, a menor distância do barco até o ponto fixo P será- A1 000 m.
- B
gabarito
- C
- D2 000 m.
- E
Resolução
Substituindo os ângulos \(\alpha\) por 30° e 2\(\alpha\) por 60° e igualando a soma dos ângulos internos do triângulo à 180°, temos que o ângulo em P é de 30°:
30°+120°+X=180°
X=30°
Logo o triângulo ABP é isósceles e seu lado BP possui valor de 2000m. Traçando uma reta perpendicular ao plano partindo do ponto P, temos a menor distância do barco à praia e para descobrir seu valor, achamos o valor do ângulo em P do novo triângulo:
60°+90°+Y=180°
Y=30°
Então calculamos pela fórmula do cosseno:
\(\cos30=\) \(\frac{d}{2000}\)
\(d=\) \(\frac{\sqrt[]{3}}{2}\) x \(2000\)
\(d=1000\sqrt{3}\) \(m\) Alternativa "B"