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#168MT · MatemáticaENEM - 2010 - 2ª Aplicação - 2° Dia

Um arquiteto está fazendo um projeto de iluminação de ambiente e necessita saber a altura que deverá instalar a luminária ilustrada na figura.

Sabendo-se que a luminária deverá iluminar uma área circular de 28,26 m2, considerando  π ≅ 3,14, a altura h será igual a será igual a

  1. A

    3 m.

  2. B

    4 m.

    gabarito
  3. C

    5 m.

  4. D

    9 m.

  5. E

    16 m.

Resolução

A partir da análise do enunciado, podemos inferir que a área iluminada forma um cone. Para encontrarmos a altura do cone, devemos achar o raio da área circular:

\[A_{circulo}=\pi\cdot R^2\] \[28,26=3,14\cdot R^2\] \[R^2=9\] \[R=3\]

 

Descobrido o valor de R, basta fazermos Pitágoras para descobrir a altura h:

\[5^2=h^2+3^2\] \[25=h^2+9\] \[h^2=16\] \[h=4\]