Para a construção de isolamento acústico numa parede cuja área mede 9 m², sabe-se que, se a fonte sonora estiver a 3 m do plano da parede, o custo é de R$ 500,00. Nesse tipo de isolamento, a espessura do material que reveste a parede é inversamente proporcional ao quadrado da distância até a fonte sonora, e o custo é diretamente proporcional ao volume do material do revestimento. Uma expressão que fornece o custo para revestir uma parede de área A (em metro quadrado), situada a D metros da fonte sonora, é
- A
- B
gabarito
- C
- D
- E
Resolução
Nessa questão, serão utilizados conceitos da geometria plana, sobretudo das áreas e perímetros das figuras planas. Analisando os dados da questão, temos que:
Sejam x a espessura do material que reveste a parede e C o custo do material. O volume do material é x ⋅ A e, dadas as proporcionalidades, x ⋅ D² e C/(x ⋅ A) são constantes.
Assim, (x ⋅ D²) ⋅ C/(x ⋅ A) = (C ⋅ D²)/A é constante igual a (500 ⋅ 3²)/9 = 500.
Então, (C ⋅ D²)/A = 500.
Por fim, C = (500 ⋅ A)/D²
Portanto, a alternativa B está correta.