Um brinquedo infantil caminhão-cegonha é formado por uma carreta e dez carrinhos nela transportados, conforme a figura
No setor de produção da empresa que fabrica esse brinquedo, é feita a pintura de todos os carrinhos para que o aspecto do brinquedo fique mais atraente. São utilizadas as cores amarelo, branco, laranja e verde, e cada carrinho é pintado apenas com uma cor. O caminhão-cegonha tem uma cor fixa. A empresa determinou que em todo caminhão-cegonha deve haver pelo menos um carrinho de cada uma das quatro cores disponíveis. Mudança de posição dos carrinhos no caminhão-cegonha não gera um novo modelo do brinquedo.
Com base nessas informações, quantos são os modelos distintos do brinquedo caminhão-cegonha que essa empresa poderá produzir?
- A
C6, 4
- B
C9, 3
gabarito - C
C10, 4
- D
64
- E
46
Resolução
De acordo com o texto, o total de maneiras distintas de pintar os 6 carrinhos que sobraram (já que dos 10, 4 devem ter cores distintas definidas, de modo que a ordem ou posição não importa) com as quatro cores à disposição é dado por:
6 escolhas divididas em 4 grupos de corres em que, não importando as escolhas, a soma dos elementos deverá ser 6.
Ou seja, pode-se ter tanto nenhum carro laranja, do mesmo jeito que se pode ter todos os carros pintados de laranja.
Assim, permutando todas as possibilidades, é possível notar que:
P96,3 = \(\frac{9!}{6!.3!}\) = C9,3