Um túnel deve ser lacrado com uma tampa de concreto. A seção transversal do túnel e a tampa de concreto têm contornos de um arco de parábola e mesmas dimensões. Para determinar o custo da obra, um engenheiro deve calcular a área sob o arco parabólico em questão. Usando o eixo horizontal no nível do chão e o eixo de simetria da parábola como eixo vertical, obteve a seguinte equação para a parábola:
sendo x e y medidos em metros.
Sabe-se que a área sob uma parábola como esta é igual a 
da área do retângulo cujas dimensões são, respectivamente, iguais à base e à altura da entrada do túnel. Qual é a área da parte frontal da tampa de concreto, em metro quadrado?
- A
18
- B
20
- C
36
gabarito - D
45
- E
54
Resolução
A função na matemática, de modo geral, é uma regra que relaciona cada elemento de um conjunto a um único elemento de outro. Podemos defini-la utilizando uma lei de formação, em que, para cada valor de x, temos um valor de f(x). Chamamos x de domínio e f(x) ou y de imagem da função.
Com base nesses conceitos básicos, podemos compreender a questão exposta. Primeiramente podemos observar que a função fornecida pelo esquema acima é:
y = 9 - x²
Logo, y = -x² + 9
Identificando suas raízes, temos que:
-x² + 9 = 0
-x² = -9
x² = 9
Portanto, estas são as seguintes:
x = 3 ou x = -3
Calculando a base, temos:
base = 3 - (-3) = 3 + 3 = 6 m
A altura máxima será:
altura = -0² + 9
altura = 9 m
Por fim, compreendendo que a área de um retângulo é calculado por intermédio da multiplicação de sua base pela altura, temos que:
base x altura = 6*9 = 54 m²
Considerando dois terços da área:
Área pedida : 36 m²
Área = ⅔ . (6 . 9) = 36 m²