O nível sonoro, em decibel (dB), é calculado pela expressão:
n = 10 log10 (I / I0)
Uma conversa normal entre duas pessoas gera sons de níveis sonoros entre 50 e 60 dB, enquanto pessoas gritando podem gerar sons de níveis superiores a 100 dB. Supondo que, no centro de um estádio de futebol, foram realizadas medidas para avaliar o ruído médio de uma pessoa gritando a palavra “gol” em diferentes posições das arquibancadas. O valor médio obtido, considerando um grande número de medidas, foi de 100 dB. Com esse dado, estimou-se o ruído sonoro produzido por 10 000 pessoas, distribuídas aleatoriamente nas arquibancadas, enquanto gritavam, simultaneamente, a palavra “gol”.
O valor médio estimado para o ruído produzido por essas pessoas, na posição central desse estádio hipotético, foi de
- A
60dB.
- B
104 dB.
- C
140 dB.
gabarito - D
d400dB.
- E
800dB.
Resolução
Para calcular o nível sonoro gerado por 10.000 pessoas gritando, precisamos entender como os níveis de pressão sonora se somam. O nível sonoro em decibéis (dB) não se adiciona de forma linear, mas sim de maneira logarítmica. Quando várias fontes de som estão presentes, o nível total pode ser calculado usando a seguinte abordagem.
Quando uma única pessoa grita e produz um nível sonoro de 100 dB, isso corresponde a uma intensidade sonora \(I\). A relação entre a intensidade sonora e o nível em decibéis é dada pela fórmula:
onde \(I_0\) é a intensidade de referência, geralmente considerada como \(10^{-12} \, \text{W/m}^2\).
Se uma pessoa produz 100 dB, podemos expressar isso como:
\[100 = 10 \log_{10} \left( \frac{I}{10^{-12}} \right)\]
Resolvendo para \(I\):
\[10 = \log_{10} \left( \frac{I}{10^{-12}} \right)\]
\[10^{10} = \frac{I}{10^{-12}} \implies I = 10^{10} \times 10^{-12} = 10^{-2} \, \text{W/m}^2\]
Portanto, a intensidade sonora de uma pessoa gritando é \(0.01 \, \text{W/m}^2\).
Quando 10.000 pessoas gritam simultaneamente, a intensidade total \(I_{total}\) se torna:
\[I_{total} = 10.000 \times I = 10.000 \times 10^{-2} = 100 \, \text{W/m}^2\]
Agora, precisamos calcular o nível sonoro correspondente a essa nova intensidade total. Usando a fórmula de decibéis novamente, temos:
\[n_{total} = 10 \log_{10} \left( \frac{I_{total}}{I_0} \right) = 10 \log_{10} \left( \frac{100}{10^{-12}} \right)\]
Calculando isso:
\[n_{total} = 10 \log_{10} (100 \times 10^{12}) = 10 \log_{10} (10^2 \times 10^{12}) = 10 \log_{10} (10^{14}) = 10 \times 14 = 140 \, \text{dB}\]
Portanto, o nível médio estimado para o ruído produzido por 10.000 pessoas gritando "gol" no centro do estádio é de 140 dB. Essa análise mostra que a alternativa correta é a que apresenta esse valor.