Quatro amigos, cada um com 100 moedas, criaram um jogo, no qual cada um assume uma das quatro posições, 1, 2, 3 ou 4, indicadas na figura, e nela permanece até o final.
O desenvolvimento do jogo se dá em rodadas e, em todas elas, cada jogador transfere e recebe uma quantidade de moedas, da seguinte maneira:
• o jogador na posição 1 transfere 1 moeda para o jogador na posição 2;
• o jogador na posição 2 transfere 2 moedas para o jogador na posição 3;
• o jogador na posição 3 transfere 3 moedas para o jogador na posição 4;
• o jogador na posição 4 transfere 4 moedas para o jogador na posição 1, completando a rodada.
Ao final da rodada n, qual é a expressão algébrica que representa o número de moedas do jogador na posição 1?
- A
103 + 4n
- B
103 + 3n
- C
100 + 4n
- D
100 + 3n
gabarito - E
99 + 4n
Resolução
Para resolver essa questão, precisamos entender como as moedas são transferidas entre os jogadores a cada rodada e como isso afeta o número de moedas do jogador na posição 1.
Inicialmente, cada jogador começa com 100 moedas. Vamos analisar o que acontece com o jogador na posição 1 ao final de cada rodada:
1. Transferências em uma rodada:
- O jogador na posição 1 transfere 1 moeda para o jogador na posição 2.
- O jogador na posição 4 transfere 4 moedas para o jogador na posição 1.
2. Variação líquida de moedas para o jogador na posição 1:
- O jogador na posição 1 perde 1 moeda e ganha 4 moedas a cada rodada.
- Portanto, a variação líquida de moedas para o jogador na posição 1 em cada rodada é \(4 - 1 = 3\) moedas.
3. Expressão algébrica para o número de moedas do jogador na posição 1 após \(n\) rodadas:
- Inicialmente, o jogador na posição 1 tem 100 moedas.
- A cada rodada, ele ganha 3 moedas líquidas.
- Após \(n\) rodadas, o número de moedas do jogador na posição 1 será dado por:
Portanto, a expressão algébrica que representa o número de moedas do jogador na posição 1 após \(n\) rodadas é \(100 + 3n\).