Uma caixa decorativa utiliza duas pequenas lâmpadas, L1 (6V – 9W) e L2 (12V – 18W), ligadas em série a uma bateria de tensão VQR. Um fio resistivo QR, de 48 centímetros, está ligado em paralelo à bateria. Cinco pontos, A, B, C, D e E, dividem o fio QR em seis segmentos de comprimentos iguais. O circuito também tem um amperímetro com dois terminais. Um dos terminais (P) está ligado ao fio entre as duas lâmpadas. O outro terminal (S) está livre e será ligado ao fio QR. Dependendo do ponto em que esse terminal livre for conectado, ocorrerá a mudança na tensão a qual as lâmpadas são submetidas. Os demais fios do circuito têm resistências elétricas desprezíveis. A figura ilustra esse circuito.
Em qual desses pontos o amperímetro deve ser conectado para que as lâmpadas acendam exatamente segundo as especificações de tensão e potência elétricas fornecidas?
- A
A
- B
B
gabarito - C
C
- D
D
- E
E
Resolução
Para resolver essa questão, precisamos garantir que as lâmpadas \(L_1\) e \(L_2\) recebam as tensões corretas para que funcionem conforme suas especificações de potência e tensão.
Primeiro, vamos calcular a corrente que passa pelas lâmpadas. Sabemos que as lâmpadas estão em série, então a corrente que passa por \(L_1\) é a mesma que passa por \(L_2\).
Para \(L_1\):
\[P_1 = 9W, \quad V_1 = 6V\]
A corrente \(I\) pode ser calculada usando a fórmula da potência:
\[P_1 = V_1 \cdot I \implies I = \frac{P_1}{V_1} = \frac{9W}{6V} = 1.5A\]
Para \(L_2\):
\[P_2 = 18W, \quad V_2 = 12V\]
A corrente \(I\) é a mesma, então:
\[P_2 = V_2 \cdot I \implies I = \frac{P_2}{V_2} = \frac{18W}{12V} = 1.5A\]
Portanto, a corrente que passa pelo circuito é \(1.5A\).
Agora, precisamos garantir que a tensão total fornecida às lâmpadas seja a soma das tensões de \(L_1\) e \(L_2\):
\[V_{total} = V_1 + V_2 = 6V + 12V = 18V\]
O fio resistivo \(QR\) tem uma resistência total \(R_{QR}\) que é proporcional ao seu comprimento. Como o fio \(QR\) é dividido em 6 segmentos iguais, cada segmento tem um comprimento de \(8 \, cm\) (48 cm / 6).
Para que as lâmpadas recebam a tensão correta, precisamos conectar o terminal \(S\) em um ponto onde a queda de tensão ao longo do fio \(QR\) seja adequada. A tensão \(V_{QR}\) é distribuída uniformemente ao longo do fio, então a queda de tensão por segmento é:
\[V_{segmento} = \frac{V_{QR}}{6}\]
Para que a tensão total seja 18V, precisamos conectar \(S\) em um ponto onde a soma das quedas de tensão ao longo dos segmentos seja 18V. Como \(V_{QR} = 48V\) (considerando a tensão total da bateria), a queda de tensão por segmento é:
\[V_{segmento} = \frac{48V}{6} = 8V\]
Precisamos de 18V, o que corresponde a:
\[\frac{18V}{8V\segmento} = 2.25 \, segmentos\]
Portanto, o ponto mais próximo que fornece a tensão correta é o ponto \(B\), que está a 2 segmentos de \(Q\) (16 cm), fornecendo uma queda de tensão de:
\[2 \, segmentos \times 8V\segmento = 16V\]
Assim, a resposta correta é conectar o terminal \(S\) no ponto \(B\).