Vamos resolver o problema passo a passo.
1. Definição das variáveis:
- Seja \(S\) a soma das notas do estudante.
- O número de provas é 4.
2. Cálculo da média correta:
A média correta das notas deve ser calculada dividindo a soma \(S\) pelo número de provas, que é 4. Portanto, a média correta é:
\[M_{\text{correta}} = \frac{S}{4}\]
3. Cálculo da média incorreta:
O estudante, por engano, dividiu a soma das notas por 5. Assim, a média que ele obteve foi:
\[M_{\text{incorreta}} = \frac{S}{5}\]
4. Relação entre as médias:
De acordo com o enunciado, a média incorreta é 1 unidade menor do que a média correta. Portanto, podemos escrever a seguinte equação:
\[M_{\text{incorreta}} = M_{\text{correta}} - 1\]
Substituindo as expressões para as médias, temos:
\[\frac{S}{5} = \frac{S}{4} - 1\]
5. Resolvendo a equação:
Para resolver a equação, primeiro vamos eliminar as frações. Multiplicamos toda a equação por 20 (o mínimo múltiplo comum entre 4 e 5):
\[20 \cdot \frac{S}{5} = 20 \cdot \left( \frac{S}{4} - 1 \right)\]
Isso resulta em:
\[4S = 5S - 20\]
Agora, isolamos \(S\):
\[4S - 5S = -20\]
\[-S = -20\]
\[S = 20\]
6. Calculando a média correta:
Agora que temos a soma das notas, podemos calcular a média correta:
\[M_{\text{correta}} = \frac{S}{4} = \frac{20}{4} = 5\]
Portanto, o valor correto da média das notas do estudante é 5.