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#136MT · MatemáticaENEM - 2013 - 2° Dia (Amarela)
A parte interior de uma taça foi gerada pela rotação de uma parábola em torno de um eixo z, conforme mostra a figura.
A função real que expressa a parábola, no plano cartesiano da figura, é dada pela lei f(x) = 3/2 x2 -6x +C, onde C é a medida da altura do líquido contido na taça, em centímetros. Sabe-se que o ponto V, na figura, representa o vértice da parábola, localizado sobre o eixo x.
Nessas condições, a altura do líquido contido na taça, em centímetros, é
- A
1.
- B
2.
- C
4.
- D
5.
- E
6.
gabarito
Resolução
A partir da análise do gráfico, temos que a função quadrática em questão possui apenas uma raiz real (ponto V), ou seja, \(\Delta=0\). Assim, temos que:
\[\Delta=b^2-4\cdot a\cdot C\] \[0=\left(-6\right)^2-4\cdot\left(\frac{3}{2}\right)\cdot C\] \[0=36-6C\] \[6C=36\] \[C=6\]
Desse modo, a altura do líquido contido na taça, em centímetros, é 6.