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#161MT · MatemáticaENEM - 2010 - 2ª Aplicação - 2° Dia
Um laticínio possui dois reservatórios de leite. Cada reservatório é abastecido por uma torneira acoplada a um tanque resfriado. O volume, em litros, desses reservatórios depende da quantidade inicial de leite no reservatório e do tempo t, em horas, em que as duas torneiras ficam abertas. Os volumes dos reservatórios são dados pelas funções V1(t) = 250t3 - 100t + 3000 e V2(t) = 150t3 + 69t + 3000.
Depois de aberta cada torneira, o volume de leite de um reservatório é igual ao do outro no instante t = 0 e, também, no tempo t igual a
- A
1,3 h.
gabarito - B
1,69 h.
- C
10,0 h.
- D
13,0 h.
- E
16,9 h.
Resolução
Ao fazer a igualdade \(V_{1\left(t\right)}=V_{2\left(t\right)}\), temos:
\[250t^3-100t+3000=150t^3+69t+3000\] \[100t^3-169t=0\] \[t\cdot\left(100t^2-169\right)=0\] \[t=0\] \[100t^2-169=0\] \[t^2-1,69=0\] \[t^2=1,69\] \[t=1,3\]