Considere que um professor de arqueologia tenha obtido recursos para visitar 5 museus, sendo 3 deles no Brasil e 2 fora do país. Ele decidiu restringir sua escolha aos museus nacionais e internacionais relacionados na tabela a seguir.
De acordo com os recursos obtidos, de quantas maneiras diferentes esse professor pode escolher os 5 museus para visitar?
- A
6
- B
8
- C
20
- D
24
gabarito - E
36
Resolução
A partir da análise do enunciado, tem-se que o professor deverá escolher 3 museus brasileiros dos 4 disponíveis, e 2 museus internacionais dos 4 disponíveis (vale lembrar que a ordem das escolhas não importam). Primeiramente deve-se descobrir as possibilidades de escolhas museus nacionais:
\[C_{4,3}=\frac{4!}{3!\cdot\left(4-3\right)!}=\frac{4!}{3!\cdot1!}=\frac{4\cdot3\cdot2\cdot1}{3\cdot2\cdot1\cdot1}=4\]
Agora, é preciso descobrir as possibilidades de escolha para os museus internacionais:
\[C_{4,2}=\frac{4!}{2!\cdot\left(4-2\right)!}=\frac{4!}{2!\cdot2!}=\frac{4\cdot3\cdot2\cdot1}{2\cdot1\cdot2\cdot1}=6\]
Desse modo, basta multiplicar os dois resultados para descobrirmos a quantidade total de maneiras que o professor pode escolher os museus:
\[4\cdot6=24\]