Para decorar um cilindro circular reto será usada uma faixa retangular de papel transparente, na qual está desenhada em negrito uma diagonal que forma \(30^\circ\) com a borda inferior. O raio da base do cilindro mede \(\frac{6}{\pi}cm,\) e ao enrolar a faixa obtém-se uma linha em formato de hélice, como na figura.
O valor da medida da altura do cilindro, em centímetro, é
- A\[36\sqrt{3}\]
- B\[24\sqrt{3}\]gabarito
- C\[4\sqrt{3}\]
- D\[\text{36}\]
- E\[\text{72}\]
Resolução
através da fórmula 2\(\pi\)R é possível encontrar o comprimento da base do cilindro que corresponderá a base do triângulo retângulo da segunda imagem. 2\(\pi\)R=12.
Por meio da tangente do ângulo dado (30°) é possível concluir que a altura do triângulo é (12/X=sen30°=
) porém na primeira imagem é possível perceber que a linha passa 6 vezes pela mesma reta, logo é necessário multiplicar o valor encontrado por 6, ou seja: