Uma doceria vende e entrega, em seu bairro, porções de 100 g de docinhos de aniversário. Atualmente, a taxa única de entrega é R$ 10,00, e o valor cobrado por uma porção é R$ 25,00. Por uma estratégia de vendas, a partir da próxima semana, a taxa única de entrega será R$ 15,00, e um novo valor será cobrado por uma porção, de maneira que o valor total a ser pago por um cliente na compra de 5 porções permaneça o mesmo.
A partir da próxima semana, qual será o novo valor cobrado, em real, por uma porção?
- A
12,50
- B
20,00
- C
24,00
gabarito - D
30,00
- E
37,50
Resolução
Para resolver o problema, vamos primeiro calcular o custo total de 5 porções de docinhos com a taxa de entrega atual e depois determinar o novo preço por porção que manterá o custo total inalterado após a mudança na taxa de entrega.
1. Cálculo do custo total atual:
- O preço atual de uma porção é R$ 25,00.
- Para 5 porções, o custo é:
\[C_{\text{atual}} = 5 \times 25 = 125 \text{ reais}\]
- A taxa de entrega atual é R$ 10,00.
- Portanto, o custo total atual, incluindo a entrega, é:
\[C_{\text{total atual}} = C_{\text{atual}} + \text{taxa de entrega} = 125 + 10 = 135 \text{ reais}\]
2. Cálculo do custo total após a mudança:
- A nova taxa de entrega será R$ 15,00.
- Vamos chamar o novo preço por porção de \(P_{\text{novo}}\).
- O custo total com a nova taxa de entrega e o novo preço por porção será:
\[C_{\text{total novo}} = 5 \times P_{\text{novo}} + 15\]
3. Igualando os custos totais:
- Para que o custo total permaneça o mesmo, devemos ter:
\[C_{\text{total novo}} = C_{\text{total atual}}\]
- Substituindo os valores que já calculamos:
\[5 \times P_{\text{novo}} + 15 = 135\]
4. Resolvendo a equação:
- Primeiro, subtraímos 15 de ambos os lados:
\[5 \times P_{\text{novo}} = 135 - 15\]
\[5 \times P_{\text{novo}} = 120\]
- Agora, dividimos ambos os lados por 5 para encontrar \(P_{\text{novo}}\):
\[P_{\text{novo}} = \frac{120}{5} = 24\]
Portanto, o novo valor cobrado por uma porção será R$ 24,00.