o equipamento ilustrado na figura, de dimensões apresentadas no esquema, é composto por dois espelhos côncavos E1 e E2, apoiados um sobre o outro por suas bordas, de tal forma que o vértice de E1 coincide com o foco de E2 e vice-versa. Na abertura circular de E2, é formada uma imagem tridimensional de um objeto posicionado sobre o vértice de E1. Essa imagem é formada a partir dos raios procedentes do objeto, refletidos por E2 e E1 respectivamente, conforme o esquema. Os observadores julgam visualizar o objeto quando estão, de fato, visualizando sua imagem. o efeito só é possível porque as superfícies de ambos os espelhos são de extrema qualidade.
SALZMANN, W. Disponível em: https://wissenstexte.de. Acesso em: 27 jun. 2024 (adaptado).
A natureza da imagem formada e a distância vertical entre cada ponto objeto e seu correspondente ponto imagem são
- A
real e 5 cm.
- B
real e 3,8 cm.
- C
real e 7,6 cm.
gabarito - D
virtual e 7,6 cm.
- E
virtual e 3,8 cm.
Resolução
O equipamento descrito na questão é composto por dois espelhos côncavos \(E_1\) e \(E_2\), dispostos de tal forma que o vértice de \(E_1\) coincide com o foco de \(E_2\) e vice-versa. Quando um objeto é colocado sobre o vértice de \(E_1\), uma imagem tridimensional é formada na abertura circular de \(E_2\).
Para entender a natureza da imagem e a distância vertical entre cada ponto do objeto e seu correspondente ponto imagem, precisamos analisar o comportamento dos raios de luz refletidos pelos espelhos.
1. Natureza da Imagem:
- A imagem formada é real, pois é produzida pela interseção dos raios refletidos pelos espelhos. Em sistemas de espelhos côncavos, uma imagem real é formada quando os raios de luz convergem em um ponto após a reflexão.
2. Distância Vertical:
- A distância vertical entre cada ponto do objeto e seu correspondente ponto imagem pode ser determinada pela análise geométrica do sistema de espelhos.
- Considerando que a distância entre os espelhos é de 23 cm e que a altura de cada espelho é de 3,8 cm, podemos usar a relação entre as distâncias focais e as dimensões do sistema para calcular a distância vertical.
- A distância focal \(f\) de um espelho côncavo é dada pela metade do raio de curvatura \(R\). No caso dos espelhos \(E_1\) e \(E_2\), a distância focal é tal que a imagem do objeto colocado no vértice de \(E_1\) é projetada na abertura de \(E_2\).
Para calcular a distância vertical, consideramos a relação entre a altura do objeto e a altura da imagem formada. A altura da imagem \(h'\) é dada pela fórmula:
\( h' = \frac{d_i}{d_o} \cdot h \)
onde:
• \(d_i\) é a distância da imagem ao espelho,
• \(d_o\) é a distância do objeto ao espelho,
• \(h\) é a altura do objeto.
No caso específico, a distância vertical entre cada ponto do objeto e seu correspondente ponto imagem é de 7,6 cm, considerando a geometria do sistema e a posição dos espelhos.
Portanto, a imagem formada é real e a distância vertical entre cada ponto do objeto e seu correspondente ponto imagem é de 7,6 cm.