Numa avenida existem 10 semáforos. Por causa de uma pane no sistema, os semáforos ficaram sem controle durante uma hora, e fixaram suas luzes unicamente em verde ou vermelho. Os semáforos funcionam de forma independente; a probabilidade de acusar a cor verde é de \(\frac{2}{3}\) e a de acusar a cor vermelha é de \(\frac{1}{3}\). Uma pessoa percorreu a pé toda essa avenida durante o período
da pane, observando a cor da luz de cada um desses semáforos.
Qual a probabilidade de que esta pessoa tenha observado exatamente um sinal na cor verde?
- A\[\frac{10\cdot2}{3^{10}}\]gabarito
- B\[\frac{10\cdot2^9}{3^{10}}\]
- C\[\frac{2^{10}}{3^{100}}\]
- D\[\frac{2^{90}}{3^{100}}\]
- E\[\frac{2}{3^{10}}\]
Resolução
Para resolver essa questão, é preciso utilizar-se das probabilidades. Calculando, temos:
Probabilidade de ser verde = 2/3
Probabilidade de ser vermelho = 1/3
Deve-se usar as probabilidades de sucesso e insucesso com a seguinte fórmula, onde P é a probabilidade desejada e q a de fracassar:
\(P=\frac{n}{k}\).pk.qn-k
\(P=\frac{n!}{k!\left(n-k\right)!}.\)pk.qn-k
Substituindo os valores, teremos a resposta:
10 x 2
310