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#119CN · NaturezaENEM - 2025 - 2° Dia (Verde)
A laje de um depósito de bebidas tem 50 m2 de área útil de armazenamento e foi projetada para suportar pressões de até 104 Pa. O gerente do estabelecimento pretende armazenar um produto cuja densidade é 1250 kg/m3. Considere a aceleração da gravidade igual a 10 m/s2.
A altura máxima, em metro, de empilhamento do produto que essa laje é capaz de suportar é
- A
0,16m.
- B
0,50 m.
- C
0,80 m.
gabarito - D
1,60m.
- E
8,00m.
Resolução
Para determinar a altura máxima de empilhamento do produto que a laje pode suportar, precisamos considerar a relação entre a pressão, a força e a área. A pressão é definida como a força exercida por unidade de área, dada pela fórmula:
onde \(P\) é a pressão, \(F\) é a força e \(A\) é a área. Neste caso, a força \(F\) será o peso do produto armazenado, que pode ser calculado pela fórmula:
\[F = m \cdot g\]
onde \(m\) é a massa do produto e \(g\) é a aceleração da gravidade. A massa do produto pode ser encontrada multiplicando a densidade \(\rho\) pelo volume \(V\):
\[m = \rho \cdot V\]
O volume \(V\) de um cilindro (ou prisma retangular) é obtido pela fórmula:
\[V = A \cdot h\]
onde \(A\) é a área da base e \(h\) é a altura. Assim, substituindo a expressão para \(m\) na fórmula do peso, temos:
\[F = \rho \cdot V \cdot g = \rho \cdot (A \cdot h) \cdot g\]
Substituindo \(F\) na fórmula da pressão, obtemos:
\[P = \frac{\rho \cdot (A \cdot h) \cdot g}{A}\]
Simplificando a expressão, temos:
\[P = \rho \cdot h \cdot g\]
Agora, podemos isolar a altura \(h\):
\[h = \frac{P}{\rho \cdot g}\]
Substituindo os valores fornecidos na questão:
• Pressão máxima suportada pela laje: \(P = 10^4 \, \text{Pa}\)
• Densidade do produto: \(\rho = 1250 \, \text{kg/m}^3\)
• Aceleração da gravidade: \(g = 10 \, \text{m/s}^2\)
Substituindo esses valores na fórmula para \(h\):
\[h = \frac{10^4}{1250 \cdot 10}\]
Calculando:
\[h = \frac{10^4}{12500} = 0,8 \, \text{m}\]
Portanto, a altura máxima de empilhamento do produto que a laje é capaz de suportar é \(0,8 \, \text{m}\). Isso confirma que a alternativa correta é a letra C.