Sejam a, b e c as medidas dos lados de um triângulo retângulo, tendo a como medida da hipotenusa. Esses valores a, b e c são, respectivamente, os diâmetros dos círculos C1 C2 e C3, como apresentados na figura.
Observe que essa construção assegura, pelo teorema de Pitágoras, que área (C1) = área (C2) + área (C3)
Um professor de matemática era conhecedor dessa construção e, confrontando com amigos em uma pizzaria onde só vendidas pizzas somente em formato de círculo, lançou um desafio: sem usar um instrumento de medição, poderia afirmar com certeza se a área do círculo correspondente à pizza que ele pedisse era maior, igual ou menor do que a soma das áreas das pizzas dos dois amigos. Assim, foram pedidas três pizzas. O professor as dividiu ao meio e formou um triângulo com os diâmetros das pizzas, conforme indicado na figura.
A partir da medida do ângulo a, o professor afirmou que a área de sua pizza é maior do que a soma das áreas das outras duas pizzas.
A área da pizza do professor de matemática é maior do que a soma das áreas das outras duas pizzas, pois
- A
0º < α < 90º
- B
α = 90º
- C
90º < α < 180º
gabarito - D
α = 180º
- E
180º < α < 360º
Resolução
A área da pizza do professor de matemática é maior do que a soma das áreas das outras duas pizzas porque o ângulo \(\alpha\) é agudo, ou seja, menor que 90 graus. Isso significa que o triângulo formado pelos diâmetros das pizzas é um triângulo retângulo, e pelo teorema de Pitágoras, a área do círculo correspondente à hipotenusa (pizza do professor) é igual à soma das áreas dos círculos correspondentes aos catetos (pizzas dos amigos). Portanto, o ângulo \(\alpha\) deve estar entre 90 graus e 180 graus para que a área da pizza do professor seja maior que a soma das áreas das outras duas pizzas.