Uma criança deseja criar triângulos utilizando palitos de fósforo de mesmo comprimento. Cada triângulo será construído com exatamente 17 palitos e pelo menos um dos lados do triângulo deve ter o comprimento de exatamente 6 palitos. A figura ilustra um triângulo construído com essas características.
A quantidade máxima de triângulos não congruentes dois a dois que podem ser construídos é
- A
3.
gabarito - B
5.
- C
6.
- D
8.
- E
10.
Resolução
Por meio do encunciado da questão, têm- se os seguintes dados:
- Cada triângulo sera construido com, exatos, 17 palitos.
- Pelo menos um dos lados do triângulo deve ter o comprimento de 6 palitos.
- É necessário determinar a quantidade maxima de triângulos não congruentes (os lados são diferentes).
Assim, deve - se,primeiro, lembrar que a soma de dois lados de um triângulo nunca deve ser menor ao terceiro lado.
Assim a soma de a + b < c
Então, testando:
1- Se a = 6 b = 1 e c = 10
a + b = 7 < 10; não se cumple a condição, por tanto não serve.
2- Se a = 6 b = 2 e c = 9
a + b = 8 < 9; não se cumple a condição, por tanto não serve.
3- Se a = 6 b = 3 e c = 8
a + b = 9 > 8; se cumple a condição, por tanto serve.
4- Se a = 6 b = 4 e c = 7
a + b = 10 > 7; se cumple a condição, por tanto serve.
5- Se a = 6 b = 5 e c = 6
a + b = 11 > 6 se cumple a condição, por tanto serve.
Agora, é possível seguir iterando, só que de aqui em diantes , só vamos tér a repetição dos mesmos triângulos, por tanto; a quantidade maxima de triângulos nao congruentes dois a dois que podem ser construídos é = 3, que são:
3- Triângulo com lados a = 6 b = 3 e c = 8.
4- Triângulo com lados a = 6 b = 4 e c = 7.
5- Triângulo com ladosa = 6 b = 5 e c = 6