A figura foi extraída de um antigo jogo para computadores, chamado Bang! Bang!
No jogo, dois competidores controlam os canhões A e B, disparando balas alternadamente com o objetivo de atingir o canhão do adversário; para isso, atribuem valores estimados para o módulo da velocidade inicial de disparo \((|\vec {v_0}|)\) e para o ângulo de disparo (θ).
Em determinado momento de uma partida, o competidor B deve disparar; ele sabe que a bala disparada anteriormente, \(\theta=53^\circ,\) passou tangenciando o ponto P. No jogo, \(|\vec {g}|\) é igual a \(10\ m/s^2.\) Considere \(sen\ 53^\circ =0,8,\ cos\ 53^\circ = 0,6\) e desprezível a ação de forças dissipativas.
Disponível em: http://mebdownloads.butzke.net.br. Acesso em: 18 abr. 2015 (adaptado).
Com base nas distâncias dadas e mantendo o último ângulo de disparo, qual deveria ser, aproximadamente, o menor valor de \(|\vec {v_0}|\) que permitiria ao disparo efetuado pelo canhão B atingir o canhão A?
- A\[30\ m/s.\]
- B\[35\ m/s.\]
- C\[40\ m/s.\]gabarito
- D\[45\ m/s.\]
- E\[50\ m/s.\]
Resolução
Em questões de lançamento oblíquo, trataremos do movimento em duas naturezas, uma em MU no plano x e outra MUV no plano y, assim, temos:
\[\Delta S_x=V_{o_x}\cdot t\]
e
\[\Delta S_y=V_{o_y}\cdot t+\frac{g\cdot t^2}{2}\]
Portanto, temos que, para a altura máxima:
\[t=\sqrt{\frac{2H}{g}}=\sqrt{\frac{2\cdot45}{10}}=3s\]
Logo, para apenas achar \(V_o\) , pode-se até sem utilizar os componentes de um lançamento oblíquo ( angulação de lançamento), fazer:
\[\Delta S_x=V_o\cdot t\]
\[120=V_o\cdot3\]
\[V_o=40m/s\]
Portanto, alternativa correta letra C.