Em \(26\) de dezembro de \(2004,\) um tsunami devastador, originado a partir de um terremoto na costa da Indonésia, atingiu diversos países da Ásia, matando quase \(300\) mil pessoas. O grau de devastação deveu-se, em boa parte, ao fato de as ondas de um tsunami serem extremamente longas, com comprimento de onda de cerca de \(200 km.\) Isto é muito maior que a espessura da lâmina de líquido, d, típica do Oceano Índico, que é de cerca de \(4 km.\) Nessas condições, com boa aproximação, a sua velocidade de propagação torna-se dependente de d, obedecendo à relação \(v=\sqrt{gd}\). Nessa expressão, g é a aceleração da gravidade, que pode ser tomada como \(10 m/s^2.\)
SILVEIRA, F. L.; VARRIALE, M. C. Propagação das ondas marítimas e dos tsunami. Caderno Brasileiro de Ensino de Física, n. 2, 2005 (adaptado)
Sabendo-se que o tsunami consiste em uma série de ondas sucessivas, qual é o valor mais próximo do intervalo de tempo entre duas ondas consecutivas?
- A\[1\ min\]
- B\[3,6\ min\]
- C\[17\ min\]gabarito
- D\[60\ min\]
- E\[216\ min\]
Resolução
A resposta correta é C) 17 min.
Para encontrar o intervalo de tempo entre duas ondas consecutivas de um tsunami, precisamos primeiro calcular a velocidade de propagação das ondas usando a relação dada no enunciado: \(v = \sqrt{gd}\).
Sabemos que a aceleração da gravidade \(g\) é aproximadamente \(10 m/s^2\) e a espessura da lâmina de líquido \(d\) é de cerca de \(4 km\). Primeiro, precisamos converter a espessura para metros: \(4 km = 4000 m\).
Agora, podemos calcular a velocidade \(v\):
\(v = \sqrt{10 m/s^2 \cdot 4000 m} = \sqrt{40000 m^2/s^2} = 200 m/s\).
Agora que temos a velocidade, precisamos do comprimento de onda \(\lambda\) para calcular o intervalo de tempo \(T\) entre duas ondas consecutivas. O comprimento de onda é dado como \(200 km\), que também precisamos converter para metros: \(200 km = 200000 m\).
O intervalo de tempo \(T\) é o inverso da frequência \(f\), que é a velocidade dividida pelo comprimento de onda: \(T = 1/f = \lambda/v\).
Substituindo os valores que temos:
\(T = 200000 m / 200 m/s = 1000 s\).
Convertendo segundos para minutos (já que as opções estão em minutos):
\(1000 s = 1000 s / 60 s/min = 16\).
O valor mais próximo nas opções é 17 minutos, portanto, a resposta correta é C) 17 min.