Em setembro de 1987, Goiânia foi palco do maior acidente radioativo ocorrido no Brasil, quando uma amostra de césio-137, removida de um aparelho de radioterapia abandonado, foi manipulada inadvertidamente por parte da população. A meia-vida de um material radioativo é o tempo necessário para que a massa desse material se reduza à metade. A meia-vida do césio-137 é 30 anos e a quantidade restante de massa de um material radioativo, após t anos, é calculada pela expressão M(t) = A · (2,7)kt, onde A é a massa inicial e k é uma constante negativa.
Considere 0,3 como aproximação para log102.
Qual o tempo necessário, em anos, para que uma quantidade de massa do césio-137 se reduza a 10% da quantidade inicial?
- A
27
- B
36
- C
50
- D
54
- E
100
gabarito
Resolução
Temos o tempo de meia-vida. Isso quer dizer que M(30) = A/2. Usando esse dado e a fórmula de M(t) teremos:
M(30) = A(2,7)30k ⇒ A/2 = A(2,7k)30 ⇒ 1/2 = (2,7k)30
Aplicando log10 em ambos os membros, temos:
log 2-1 = log(2,7k)30 ⇒ -1 log 2 = 30 log(2,7k) ⇒ log(2,7k) = -0,3/30
log(2,7k) = -0,01
Agora podemos calcular o que foi pedido. A questão pede o valor de t tal que M(t) = A/10. Substituindo teremos:
A/10 = A(2,7k)t ⇒ 10-1 = (2,7k)t
Aplicando o log10, temos:
log 10-1 = log(2,7k)t ⇒ -1 = t log(2,7k) ⇒ -1 = t(-0,01)
t = 100