Um arquiteto está reformando uma casa. De modo a contribuir com o meio ambiente, decide reaproveitar tábuas de madeira retiradas da casa. Ele dispõe de 40 tábuas de 540 cm, 30 de 810 cm e 10 de 1 080 cm, todas de mesma largura e espessura. Ele pediu a um carpinteiro que cortasse as tábuas em pedaços de mesmo comprimento, sem deixar sobras, e de modo que as novas peças ficassem com maior tamanho possível, mas de comprimento menor que 2 m.
Atendendo o pedido do arquiteto, o carpinteiro deverá produzir
- A
105 peças.
- B
120 peças.
- C
210 peças.
- D
243 peças.
- E
420 peças.
gabarito
Resolução
Para atender o pedido do Arquiteto, o carpinteiro deverá produzir um total de 420 peças. Para sabermos disso, deve-se encontrar o MDC entre os números 340,810 e 1080. As tábuas , como citado na questão, possuem tamanhos diferentes e serão divididas em pedaços iguais, por isso é preciso encontrar um divisor comum entre eles. Decompondo esses números em fatores primos, temos: MDC: 270.
Porém, como o comprimento tem que ser menor que 2 m (200 cm), não pode ser 270. Então, pegamos o divisor anterior dos três números. Logo: ×3×3×5 = 135. As tábuas terão 135 cm de comprimento.
Agora deve-se calcular a quantidade de tábuas produzidas :
540 ÷ 135 = 4
40 × 4 = 160 tábuas
810 ÷ 135 = 6
30 × 6 = 180 tábuas
1080 ÷ 135 = 8
10 × 8 = 80 tábuas
Total: 160 + 180 + 80 = 420 tábuas
Alternativa E.