Admin/Questões/#156 · ENEM 2016
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#156MT · MatemáticaENEM - 2016 - 2ª Aplicação - 2° Dia

Uma indústria de perfumes embala seus produtos, atualmente, em frascos esféricos de raio R, com volume dado por \(\frac{4}{3}\pi.\left(R\right)^3\)

Observou-se que haverá redução de custos se forem utilizados frascos cilíndricos com raio da base \(\frac{R}{3}\) cujo volume será dado por \(\pi\)\(\left(\frac{R}{3}\right)^2.h\) sendo h a altura da nova embalagem.

 

Para que seja mantida a mesma capacidade do frasco esférico, a altura do frasco cilíndrico (em termos de R) deverá ser igual a

  1. A

    2R.

  2. B

    4R.

  3. C

    6R.

  4. D

    9R.

  5. E

    12R.

    gabarito
Resolução

Para que as quantidades sejam iguais, teremos:

\(V_{esfera}=V_{cilindro}\)  ⇒  \(\frac{4}{3}\pi R^3=\pi\left(\frac{R}{3}\right)^2.h\)  ⇒  \(h=12R\)