Uma indústria produz malhas de proteção solar para serem aplicadas em vidros, de modo a diminuir a passagem de luz, a partir de fitas plásticas entrelaçadas perpendicularmente. Nas direções vertical e horizontal, são aplicadas fitas de 1 milímetro de largura, tal que a distância entre elas é de (d - 1) milímetros, conforme a figura. O material utilizado não permite a passagem da luz, ou seja, somente o raio de luz que atingir as lacunas deixadas pelo entrelaçamento consegue transpor essa proteção.
A taxa de cobertura do vidro é o percentual da área da região coberta pelas fitas da malha, que são colocadas paralelamente às bordas do vidro.
Essa indústria recebeu a encomenda de uma malha de proteção solar para ser aplicada em um vidro retangular de 5 m de largura por 9 m de comprimento.
A medida de d, em milímetros, para que a taxa de cobertura da malha seja de 75% é
- A
2
gabarito - B
1
- C
11/3
- D
4/3
- E
2/3
Resolução
Para a porcentagem de cobertura seja 75%, devemos ter a área do quadrado entre as fibras em 25%, sendo assim, calculamos:
\[\frac{A}{d^2}=\frac{1}{4}\]Logo desenvolvemos:
\[\frac{(d-1)^2}{d^2}=\frac{1}{4}\] \[\frac{d-1}{d}=\frac{1}{2}\] \[d=2d-2\] \[d=2\]Portanto, a medida d é de 2mm, sendo assim, a alternativa correta é a A.