Para determinar a massa de metano necessária para substituir 10 mol de etanol na produção de energia, precisamos seguir alguns passos.
1. Cálculo da massa de etanol:
- Primeiro, vamos calcular a massa de 10 mol de etanol. A massa molar do etanol é 46 g/mol. Portanto, a massa de 10 mol de etanol é dada por:
\[\text{Massa de etanol} = n \times M = 10 \, \text{mol} \times 46 \, \text{g\mol} = 460 \, \text{g}\]
2. Conversão de etanol para volume:
- Sabemos que a densidade do etanol é 0,78 g/mL. Para converter a massa de etanol para volume, usamos a fórmula:
\[\text{Volume de etanol} = \frac{\text{Massa}}{\text{Densidade}} = \frac{460 \, \text{g}}{0,78 \, \text{g\mL}} \approx 589,74 \, \text{mL} = 0,58974 \, \text{L}\]
3. Cálculo do volume de biogás necessário:
- Sabemos que 1 m³ de biogás substitui 0,59 L de etanol. Portanto, precisamos calcular a quantidade de biogás necessária para substituir 0,58974 L de etanol:
\[\text{Volume de biogás} = \frac{0,58974 \, \text{L}}{0,59 \, \text{L\m³}} \approx 1 \, \text{m³}\]
4. Cálculo da quantidade de metano no biogás:
- O biogás contém 70% de metano em volume. Portanto, o volume de metano em 1 m³ de biogás é:
\[\text{Volume de metano} = 0,70 \times 1 \, \text{m³} = 0,70 \, \text{m³}\]
5. Conversão de volume de metano para mols:
- O volume molar do metano é 22 L/mol. Para converter o volume de metano para mols, precisamos primeiro converter o volume de metano de m³ para L:
\[0,70 \, \text{m³} = 700 \, \text{L}\]
Agora, podemos calcular o número de mols de metano:
\[n = \frac{\text{Volume}}{\text{Volume molar}} = \frac{700 \, \text{L}}{22 \, \text{L\mol}} \approx 31,82 \, \text{mol}\]
6. Cálculo da massa de metano:
- A massa molar do metano (CH₄) é 16 g/mol. Portanto, a massa de metano necessária é:
\[\text{Massa de metano} = n \times M = 31,82 \, \text{mol} \times 16 \, \text{g\mol} \approx 509,12 \, \text{g}\]
Assim, a massa de metano necessária para substituir 10 mol de etanol na produção de energia é aproximadamente 510 g.