O metrô de um município oferece dois tipos de tiquetes com colorações diferentes, azul e vermelha, sendo vendidos em cartelas, cada qual com nove tiquetes da mesma cor e mesmo valor unitário. Duas cartelas de tiquetes azuis e uma cartela de tiquetes vermelhos são vendidas por R$ 32,40. Sabe-se que o preço de um tiquete azul menos o preço de um tiquete vermelho é igual ao preço de um tiquete vermelho mais cinco centavos.
Qual o preço, em real, de uma cartela de tiquetes vermelhos?
- A
4,68
- B
6,30
gabarito - C
9,30
- D
10,50
- E
10,65
Resolução
Vamos chamar o preço de um tiquete azul de A e o preço de um tiquete vermelho de V. A informação dada no problema pode ser traduzida em duas equações:
1) 2A*9 + V*9 = 32,40 (o preço de duas cartelas de tiquetes azuis mais o preço de uma cartela de tiquetes vermelhos é igual a R$32,40)
2) A - V = V + 0,05 (o preço de um tiquete azul menos o preço de um tiquete vermelho é igual ao preço de um tiquete vermelho mais cinco centavos)
A segunda equação pode ser simplificada para A = 2V + 0,05.
Agora podemos substituir A na primeira equação:
2*(2V + 0,05)*9 + V*9 = 32,40
Simplificando, temos:
36V + 0,90 + 9V = 32,40
Combinando os termos semelhantes, temos:
45V + 0,90 = 32,40
Subtraindo 0,90 de ambos os lados, obtemos:
45V = 31,50
Dividindo ambos os lados por 45, encontramos o valor de V:
V = 31,50 / 45 = 0,70
Como uma cartela de tiquetes vermelhos contém 9 tiquetes, o preço de uma cartela é 0,70 * 9 = R$ 6,30. Portanto, o preço de uma cartela de tiquetes vermelhos é R$ 6,30.