Um aluno de uma escola será escolhido por sorteio para representá-la em uma certa atividade. A escola tem dois turnos. No diurno há 300 alunos, distribuídos em 10 turmas de 30 alunos. No noturno há 240 alunos, distribuídos em 6 turmas de 40 alunos.
Em vez do sorteio direto envolvendo os 540 alunos, foram propostos dois outros métodos de sorteio.
Método I: escolher ao acaso um dos turnos (por exemplo, lançando uma moeda) e, a seguir, sortear um dos alunos do turno escolhido.
Método II: escolher ao acaso uma das 16 turmas (por exemplo, colocando um papel com o número de cada turma em uma urna e sorteando uma delas) e, a seguir, sortear um dos alunos dessa turma.
Sobre os métodos I e II de sorteio é correto afirmar:
- A
em ambos os métodos, todos os alunos têm a mesma chance de serem sorteados.
- B
no método I, todos os alunos têm a mesma chance de serem sorteados, mas, no método II a chance de um aluno do diurno ser sorteado é maior que a de um aluno do noturno.
- C
no método II, todos os alunos têm a mesma chance de serem sorteados, mas, no método I, a chance de um aluno do diurno ser sorteado é maior que a de um aluno do noturno.
- D
no método I, a chance de um aluno do noturno ser sorteado é maior do que a de um aluno do diurno, enquanto no método II ocorre o contrário.
gabarito - E
em ambos os métodos, a chance de um aluno do diurno ser sorteado é maior do que a de um aluno do noturno.
Resolução
No Método I, escolhemos um dos turnos ao acaso e, em seguida, sorteamos um aluno do turno escolhido. A probabilidade de escolher o turno diurno ou noturno é igual (1/2). Se escolhermos o turno diurno, a probabilidade de um aluno específico ser sorteado é 1/300, enquanto no turno noturno, a probabilidade é de 1/240. Portanto, a probabilidade total de um aluno do diurno ser sorteado é (1/2)*(1/300) e a probabilidade de um aluno do noturno ser sorteado é (1/2)*(1/240). Comparando essas probabilidades, vemos que a chance de um aluno do noturno ser sorteado é maior do que a de um aluno do diurno.
No Método II, escolhemos uma das 16 turmas ao acaso e, em seguida, sorteamos um aluno dessa turma. A probabilidade de escolher uma turma do diurno é de 10/16, enquanto a probabilidade de escolher uma turma do noturno é de 6/16. Se escolhermos uma turma do diurno, a probabilidade de um aluno específico ser sorteado é 1/30, enquanto no noturno, a probabilidade é de 1/40. Portanto, a probabilidade total de um aluno do diurno ser sorteado é (10/16)*(1/30) e a probabilidade de um aluno do noturno ser sorteado é (6/16)*(1/40). Comparando essas probabilidades, vemos que a chance de um aluno do diurno ser sorteado é maior do que a de um aluno do noturno.
Assim, no Método I, a chance de um aluno do noturno ser sorteado é maior do que a de um aluno do diurno, enquanto no Método II ocorre o contrário.