Um jogo pedagógico utiliza-se de uma interface algébrico-geométrica do seguinte modo: os alunos devem eliminar os pontos do plano cartesiano dando "tiros", seguindo trajetórias que devem passar pelos pontos escolhidos. Para dar os tiros, o aluno deve escrever em uma janela do programa a equação cartesiana de uma reta ou de uma circunferência que passa pelos pontos e pela origem do sistema de coordenadas. Se o tiro for dado por meio da equação da circunferência, cada ponto diferente da origem que for atingido vale 2 pontos. Se o tiro for dado por meio da equação de uma reta, cada ponto diferente da origem que for atingido vale 1 ponto.
Em uma situação de jogo, ainda restam os seguintes pontos para serem eliminados: A(0; 4), B(4; 4), C(4; 0), D(2; 2) e E(0; 2).
Passando pelo ponto A, qual equação forneceria a maior pontuação?
- A
x = 0
- B
y = 0
- C
x2 + y2 = 16
- D
x2 + (y – 2)2 = 4
- E
(x – 2)2 + (y – 2)2 = 8
gabarito
Resolução
Analisando a questão, nós sabemos que a maior pontuação será aquela circunferência com maior raio, além disso, se considerarmos o D como centro da circunferência que mais garante pontuação, calculamos a distância do raio BD:\(Dbd=\sqrt{(4-2)^2+(4-2)^2}=\sqrt{4+4}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}\)
Então inserimos o raio na equação da circunferência com centro em D:
\[(x-2)^2+(y-2)^2=(2\sqrt{2})^2=8\]Portanto, a alternativa E é a correta.