Uma cozinheira produz docinhos especiais por encomenda. Usando uma receita-base de massa, ela prepara uma porção, com a qual produz 50 docinhos maciços de formato esférico, com 2 cm de diâmetro. Um cliente encomenda 150 desses docinhos, mas pede que cada um tenha formato esférico com 4 cm de diâmetro.
A cozinheira pretende preparar o número exato de porções da receita-base de massa necessário para produzir os docinhos dessa encomenda.
Quantas porções da receita-base de massa ela deve preparar para atender esse cliente?
- A
2
- B
3
- C
6
- D
12
- E
24
gabarito
Resolução
O primeiro padrão tinha o formato esférico de 1cm de raio, conseguindo-se fazer 50 unidades, porém, como o segundo modelo terá o dobro de raio, com a mesma quantidade de material, o número de docinhos possíveis de serem feitos são:
\(M=50\cdot V_1\), sendo M a quantidade de material, em \(cm^3\), e \(V_1\) o volume da cada doce no primeiro padrão.
\(V_1=\frac{4}{3}\cdot\pi\cdot1^3\rightarrow\)\(\frac{4\pi}{3}cm^3\)
\[M=\frac{200\pi}{3}cm^3\]
Assim, calculando o volume de cada unidade no segundo padrão, tem-se:
\(V_2=\frac{4}{3}\cdot\pi\left(2\right)^3\rightarrow\)\(\frac{32\pi}{3}cm^3\)
Como o cliente requer 150 desses: \(150\cdot\frac{32\pi}{3}cm^3\)
Assim, sabendo a quantidade de material que cada receita oferece e a quantidade necessária para a produção desejada de 150 unidades, basta dividir os dois valores, de modo que:
\[\frac{50\cdot32\pi\cdot3}{200\pi}\rightarrow24\]