Apaixonada por culinária e química, uma chefe de cozinha calculou que, para promover o crescimento adequado da massa durante o cozimento de um bolo a 180 ºC (453 K) e 1,00 atm, ela precisaria utilizar uma quantidade de fermento químico suficiente para produzir um volume de gás igual a 4,00 L. Com esse objetivo, ela escolheu utilizar o bicarbonato de amônio, um composto que, sob aquecimento, degrada-se em três gases distintos, que são os responsáveis pelo crescimento da massa. A decomposição do bicarbonato de amônio ocorre conforme a equação química apresentada e, nas condições do cozimento, seu rendimento é de 80%.
NH4HCO3 (s) → NH3 (g) + CO2 (g) + H2O (g)
Considere que a mistura dos gases se comporta como gás ideal nas condições de cozimento utilizadas pela chefe.
Dados: Massa molar do NH4HCO3 = 79 g . mol–1 e R = 0,082 atm . L . mol–1. K–1.
A massa, em grama, de bicarbonato de amônio que ela deve utilizar é mais próxima de
- A
2,3g.
- B
3,5 g.
gabarito - C
5,9 g.
- D
6,8 g.
- E
8,9 g.
Resolução
Para determinar a massa de bicarbonato de amônio necessária, precisamos seguir alguns passos utilizando a lei dos gases ideais e a estequiometria da reação.
Primeiro, sabemos que a reação de decomposição do bicarbonato de amônio é:
De acordo com a equação química, cada mol de bicarbonato de amônio produz 1 mol de amônia, 1 mol de dióxido de carbono e 1 mol de água, totalizando 3 moles de gás.
Dado que a chefe precisa de um volume total de gás de 4,00 L a 180 °C (453 K) e 1,00 atm, podemos usar a equação dos gases ideais:
\[PV = nRT\]
Onde:
• \(P\) é a pressão (1,00 atm),
• \(V\) é o volume (4,00 L),
• \(n\) é o número de moles de gás,
• \(R\) é a constante universal dos gases (0,082 atm·L·mol\(^{-1}\)·K\(^{-1}\)),
• \(T\) é a temperatura (453 K).
Rearranjando a equação para encontrar \(n\):
\[n = \frac{PV}{RT}\]
Substituindo os valores:
\[n = \frac{(1,00 \, \text{atm}) \times (4,00 \, \text{L})}{(0,082 \, \text{atm·L·mol}^{-1}\text{·K}^{-1}) \times (453 \, \text{K})}\]
Calculando o denominador:
\[0,082 \times 453 \approx 37,206\]
Agora, substituindo:
\[n \approx \frac{4,00}{37,206} \approx 0,107 \, \text{mol}\]
Como cada mol de bicarbonato de amônio produz 3 moles de gás, para obter 0,107 mol de gás, precisamos de:
\[n_{\text{NH}_4\text{HCO}_3} = \frac{0,107}{3} \approx 0,0357 \, \text{mol}\]
Agora, para calcular a massa de bicarbonato de amônio necessário, usamos a massa molar do composto:
\[\text{massa} = n \times \text{massa molar}\]
Substituindo os valores:
\[\text{massa} = 0,0357 \, \text{mol} \times 79 \, \text{g·mol}^{-1} \approx 2,82 \, \text{g}\]
No entanto, considerando que o rendimento da reação é de 80%, precisamos ajustar a quantidade de bicarbonato de amônio:
\[\text{massa ajustada} = \frac{2,82 \, \text{g}}{0,80} \approx 3,525 \, \text{g}\]
Portanto, a massa de bicarbonato de amônio que a chefe deve utilizar é mais próxima de 3,5 g, justificando assim a escolha da alternativa correta.