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#165MT · MatemáticaENEM - 2013 - 2° Dia (Amarela)
A temperatura T de um forno (em graus centígrados) é reduzida por um sistema a partir do instante de seu desligamento \(\text{(t = 0)}\) e varia de acordo com a expressão \(T(t)=-\frac{t^2}{4}+400,\) com t em minutos. Por motivos de segurança, a trava do forno só é liberada para abertura quando o forno atinge a temperatura de \(39^\circ C.\)
Qual o tempo mínimo de espera, em minutos, após se desligar o forno, para que a porta possa ser aberta?
- A\[\text{19,0}\]
- B\[\text{19,8}\]
- C\[\text{20,0}\]
- D\[\text{38,0}\]gabarito
- E\[\text{39,0}\]
Resolução
Partindo do princípio que o tempo é sempre \(\ge0\), calculamos a inequação:
\[\frac{-t^2}{4}+400\le39\] \[-t^2+1600\le156\] \[t^2-1444\ge0\] \[t^2=1444\]\(t=+38\) ou \(t=-38\)
E como já sabemos que o tempo não pode ser negativo, logo \(t=-38\) não convém, sendo assim leva 38 minutos para a porta ser aberta.
Portanto, a alternativa correta é a D.