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#180MT · MatemáticaENEM - 2011 - 2° Dia
Uma indústria fabrica um único tipo de produto e sempre vende tudo o que produz. O custo total para fabricar uma quantidade q de produtos é dado por uma função, simbolizada por CT, enquanto o faturamento que a empresa obtém com a venda da quantidade q também é uma função, simbolizada por FT. O lucro total (LT) obtido pela venda da quantidade q de produtos é dado pela expressão LT(q) = FT(q) – CT(q).
Considerando-se as funções FT(q) = 5q e CT(q) = 2q + 12 como faturamento e custo, qual a quantidade mínima de produtos que a indústria terá de fabricar para não ter prejuízo?
- A
0
- B
1
- C
3
- D
4
gabarito - E
5
Resolução
A partir da análise do enunciado, temos:
\[CT_{\left(q\right)}=2q+12\] \[FT_{\left(q\right)}=5q\] \[LT_{\left(q\right)}=FT_{\left(q\right)}-CT_{\left(q\right)}=5q-\left(2q+12\right)=3q-12\]
Para que não se tenha prejuízo, o número de produtos \(q\) deve ser, no mínimo:
\[3q-12\ge0\] \[q\ge4\]