Um banco solicitou aos seus clientes a criação de uma senha pessoal de seis dígitos, formada somente por algarismos de \(\text{0}\) a \(\text{9,}\) para acesso à conta corrente pela internet.
Entretanto, um especialista em sistemas de segurança eletrônica recomendou à direção do banco recadastrar seus usuários, solicitando, para cada um deles, a criação de uma nova senha com seis dígitos, permitindo agora o uso das \(\text{26}\) letras do alfabeto, além dos algarismos de \(\text{0}\) a \(\text{9.}\) Nesse novo sistema, cada letra maiúscula era considerada distinta de sua versão minúscula. Além disso, era proibido o uso de outros tipos de caracteres.
Uma forma de avaliar uma alteração no sistema de senhas é a verificação do coeficiente de melhora, que é a razão do novo número de possibilidades de senhas em relação ao antigo.
O coeficiente de melhora da alteração recomendada é
- A\[\frac{62^6}{10^6}\]gabarito
- B\[\frac{62!}{10!}\]
- C\[\frac{62!4!}{10!56!}\]
- D\[62!-10!\]
- E\[62^6-10^6\]
Resolução
I) A quantidade de senhas de seis dígitos (distintos ou não) selecionados entre os algarismos de 0 a 9 é 106.
II) A quantidade de senhas de seis dígitos (distintos ou não) selecionados entre os 62 dígitos possíveis (26 letras maiúsculas, 26 letras minúsculas e 10 algarismos) é 626.
III) O “coeficiente de melhora” da alteração recomendada é: \(\frac{62^{6}}{10^{6}}\)