Um hotel de 3 andares está sendo construído. Cada andar terá 100 quartos. Os quartos serão numerados de 100 a 399 e cada um terá seu número afixado à porta. Cada numero será composto por peças individuais, cada uma simbolizando um único algarismo.
Qual a quantidade mínima de peças, simbolizando o algarismo 2, necessárias para identificar o número de todos os quartos?
- A
160
gabarito - B
157
- C
130
- D
120
- E
60
Resolução
Para entender o motivo da resposta correta, vamos analisar a distribuição dos números dos quartos nos três andares do hotel e contar quantas vezes o algarismo 2 aparece.
Andar 1:
• Quartos 100 a 199
Andar 2:
• Quartos 200 a 299
Andar 3:
• Quartos 300 a 399
Agora, vamos contar quantas vezes o algarismo 2 aparece em cada andar.
Andar 1:
• O algarismo 2 aparece apenas nas dezenas, nos quartos 120 a 129, totalizando 10 vezes.
Andar 2:
• O algarismo 2 aparece nas centenas (200 a 299), totalizando 100 vezes.
• Além disso, ele também aparece nas dezenas (210 a 219, 220 a 229, 230 a 239, 240 a 249, 250 a 259, 260 a 269, 270 a 279, 280 a 289 e 290 a 299), totalizando mais 10 vezes para cada grupo de 10, ou seja, 90 vezes.
• Portanto, no andar 2, o algarismo 2 aparece 100 + 90 = 190 vezes.
Andar 3:
• O algarismo 2 aparece apenas nas dezenas, nos quartos 320 a 329, totalizando 10 vezes.
Somando a quantidade de vezes que o algarismo 2 aparece em cada andar, temos:
10 (andar 1) + 190 (andar 2) + 10 (andar 3) = 210
Portanto, a quantidade mínima de peças simbolizando o algarismo 2 necessárias para identificar o número de todos os quartos é 210.